OBEB (ORTAK BÖLENLERİN EN BÜYÜĞÜ)
OBEB, iki veya daha çok sayıyı aynı anda bölebilen en büyük sayıdır. Verilen sayıların OBEB’ ini bulmak için, sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve ortak asal çarpanların en küçük üsleri alınır.
1. Aralarında asal iki sayının OBEB’ i 1′ dir. Yani, a ile b aralarında asal iki sayı ise,
(a, b)OBEB = 1 dir.
2. Aynı zamanda, ikiden çok sayıdaki sayılardan en az iki tanesi aralarında asal ise, bu sayıların OBEB’ i 1′ dir. Yani, a, b, c, d, e sayılarından a ile b aralarında asal ise,
(a, b, c, d, e)OBEB = 1 dir.
3. İki veya daha fazla sayının ortak tam bölenlerinin sayısı, OBEB’ inin bölenlerinin sayısına eşittir.
4. Ardışık iki sayma sayısının OBEB’ i 1′ dir. Yani, a ile b ardışık iki sayma sayısı olmak üzere,
(a , b)OKEK = 1 dir.
Örnek :
18, 30, 42 sayılarının OBEB’ i kaçtır?
Çözüm:
18 = 2.32
30 = 2.3.5
42 = 2.3.7
Her üç sayının ortak asal çarpanlarının en küçük üslüsü alınmalıdır. Dolayısıyla,
(18, 30, 42)OBEB = 2.3 = 6 dır.
Örnek :
100 ile 120 sayılarının OBEB’ i kaçtır?
Çözüm:
100 = 22.52
120 = 23.3.5
Her iki sayının ortak asal çarpanlarının en küçük üslüsü alınmalıdır. Dolayısıyla,
(100, 120)OBEB = 22.5 = 20 dir.
Örnek :
6, 15 ve 29 sayılarının OBEB’ i kaçtır?
Çözüm:
İkiden çok sayıdaki sayıların en az iki tanesi aralarında asal ise, bu sayıların OBEB’ i 1 olduğundan, verilen sayılardan 6 ile 29 sayısı veya 15 ile 29 sayısı aralarında asal olduğu için
(6, 15, 29)OBEB = 1
dir.
Örnek :
100 ile 120 sayılarının ortak tam bölenlerinin sayısı kaçtır?
Çözüm:
(100, 120)OBEB = 22.51 = 20
olduğundan, pozitif bölenlerinin sayısı,
( 2 + 1) . ( 1 + 1 ) = 3 . 2 = 6
bulunur. Buradan, tüm bölenlerin sayısı, pozitif bölenlerin sayısının iki katına eşit olduğundan,
2 . 6 = 12 olur.
Örnek :
Boyutları 9 cm, 12 cm, 15 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kutunun içerisi, boş yer kalmayacak şekilde en büyük boyutlu küplerle doldurulmak istenmektedir. Bu kutuya kaç tane küp yerleştirilebilir?
Çözüm:
Kutu en büyük boyutlu küplerle doldurulmak istendiğinden, 9 cm, 12 cm, 15 cm sayılarının OBEB’ i bulunmalıdır. Bu nedenle,
(9, 12, 15)OBEB = 3 tür. Böylece, en büyük boyutlu küpün bir kenarı = 3 cm olur. Bir kenarı 3 cm olacak şekilde yerleştirilebilecek küp sayısı,
Küp sayısı = Kutunun hacmi / Küpün hacmi = 9.12.15/3.3.3 = 3.4.5 = 60
tane olur.
Örnek :
Boyutları 24 m ve 60 m olan dikdörtgen şeklindeki bir arsanın çevresine eşit aralıklarla en az sayıda kaç ağaç dikilebilir?
Çözüm:
İki ağacın arasındaki uzaklık, dikdörtgenin boyutlarının OBEB’ i olur. Dolayısıyla,
(24, 60)OBEB = 12
Ağaç Sayısı = Çevre / 12 = 2 . (24 + 60) / 12 = 84 / 6 = 14
dir.