Matemati\u011fin temelleri
\n“Matemati\u011fin temelleri” olarak bilinen matematik dal\u0131 matemati\u011fin t\u00fcm\u00fc i\u00e7in ge\u00e7erli olan en temel kavramlar\u0131 ve mant\u0131ksal yap\u0131lar\u0131 inceler. Say\u0131, k\u00fcme, fonksiyon, matematiksel tan\u0131t, matematiksel tan\u0131m, matematiksel aksiyom, algoritma vb. gibi kavramlar Matematiksel mant\u0131k, Aksiyomatik K\u00fcme Teorisi, Tan\u0131tlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matemati\u011fim temelleri olarak an\u0131lan alanlarda incelenir. Bununla birlikte matemati\u011fin temellerinin ara\u015ft\u0131r\u0131lmas\u0131 matematik felsefesinin ana konular\u0131ndan biridir. Bu daldaki can al\u0131c\u0131 soru matematiksel \u00f6nermelerin hangi nihai esaslara g\u00f6re “do\u011fru” ya da “ger\u00e7ek” kabul edilebilece\u011fidir.
\nGe\u00e7erli bask\u0131n matematiksel paradigma aksiyomatik k\u00fcme kuram\u0131 ve formel mant\u0131k \u00fczerine kurulmu\u015ftur. G\u00fcn\u00fcm\u00fczde neredeyse b\u00fct\u00fcn matematik teoremleri k\u00fcme kuram\u0131n\u0131n teoremleri \u015feklinde ifade edilebilmektedir. Bu bak\u0131\u015f a\u00e7\u0131s\u0131na g\u00f6re matematiksel bir \u00f6nermenin do\u011frulu\u011fu (ger\u00e7ekli\u011fi) \u00f6nermenin formel mant\u0131k yoluyla k\u00fcme kuram\u0131n\u0131n aksiyomlar\u0131ndan t\u00fcretilebildi\u011fi iddias\u0131ndan ba\u015fka bir \u015fey de\u011fildir. Bununla birlikte bu formel yakla\u015f\u0131m baz\u0131 konular\u0131 ayd\u0131nlatmakta yeterisz kal\u0131r: Neden kulland\u0131\u011f\u0131m\u0131z aksiyomlar yerine ba\u015fka aksiyomlar kullanmayal\u0131m? Neden kulland\u0131\u011f\u0131m\u0131z mant\u0131k kurallar\u0131 yerine ba\u015fka mant\u0131k kurallar\u0131 kullanmayal\u0131m? Neden “do\u011fru” matematiksel \u00f6nermeler (\u00f6rne\u011fin aritmetik yasalar\u0131) fiziksel d\u00fcnyada do\u011fruymu\u015f gibi g\u00f6r\u00fcn\u00fcr? Bu sorunsal Eugene Wigner taraf\u0131ndan (1960) “en:The unreasonable effectiveness of mathematics in the physical sciences” (Matemati\u011fin do\u011fa bilimlerindeki anla\u015f\u0131lmaz etkilili\u011fi) adl\u0131 \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131nda ayr\u0131nt\u0131l\u0131 olarak i\u015flenmi\u015ftir.
\nYukar\u0131da belirtilen formel ger\u00e7eklik nosyonunun hi\u00e7bir manas\u0131 da olmayabilir. Ba\u015fka bir deyi\u015fle t\u00fcm \u00f6nermelerin, hatta paradokslar\u0131n, k\u00fcme kuram\u0131 aksiyomlar\u0131ndan t\u00fcretilmesi olanakl\u0131 olabilir. Bunun \u00f6tesinde G\u00f6del’in ikinci teoreminin sonucu olarak bunun b\u00f6yle olmad\u0131\u011f\u0131ndan hi\u00e7bir zaman emin olamay\u0131z.
\nMatematiksel ger\u00e7ek\u00e7ilikte (Platonizm olarak da bilinir), insanlardan ba\u011f\u0131ms\u0131z olan bir matematiksel nesneler d\u00fcnyas\u0131n\u0131n var oldu\u011fu \u00f6ne s\u00fcr\u00fcl\u00fcr. Matematiksel nesnelere ili\u015fkin do\u011frular insanlar taraf\u0131ndan ke\u015ffedilir. Bu g\u00f6r\u00fc\u015fe g\u00f6re do\u011fan\u0131n yasalar\u0131 ve matemati\u011fin yasalar\u0131 benzer bir stat\u00fcdedir ve matematik yasalar\u0131n do\u011fadaki etkilili\u011finin mant\u0131ks\u0131z oldu\u011fu sav\u0131 ge\u00e7erlili\u011fini yitirir. Aksiyomlar\u0131m\u0131z de\u011fil, matematiksel nesnelerin elle tutulabilir ger\u00e7ek d\u00fcnyas\u0131 matemati\u011fin temellerini olu\u015fturur. Bu noktada do\u011fal olarak beliren soru, (Bu matematiksel d\u00fcnyaya nas\u0131l eri\u015flebilir?) sorusudur.
\nMatematik felsefesinde baz\u0131 modern kuramlar, \u00f6zg\u00fcn anlam\u0131yla, temellerin var oldu\u011funu reddeder. Baz\u0131lar\u0131 matematiksel uygulama \u00fczerinde yo\u011funla\u015f\u0131r ve matematik\u00e7ilerin bir sosyal grup olarak somut \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131n\u0131 betimlemeyi ve \u00e7\u00f6z\u00fcmlemeyi ama\u00e7lar. Yine ba\u015fkalar\u0131, matemati\u011fin ‘ger\u00e7ek d\u00fcnyaya’ uyguland\u0131\u011f\u0131nda g\u00fcvenilirli\u011fi konusunda insan\u0131n bili\u015fseli\u011fine yo\u011funla\u015farak matemati\u011fi bili\u015fsel bilim olarak olu\u015fturmaya \u00e7al\u0131\u015f\u0131r. Bu kuramlarda temeller yaln\u0131zca insan d\u00fc\u015f\u00fcncesinde bulunur ve ‘nesnel’ d\u0131\u015f yap\u0131da yoktur. Bu konu hala \u00e7\u00f6z\u00fcme kavu\u015fturulamam\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Matemati\u011fin temelleri “Matemati\u011fin temelleri” olarak bilinen matematik dal\u0131 matemati\u011fin t\u00fcm\u00fc i\u00e7in ge\u00e7erli olan en temel kavramlar\u0131 ve mant\u0131ksal yap\u0131lar\u0131 inceler. Say\u0131, k\u00fcme, fonksiyon, matematiksel tan\u0131t, matematiksel tan\u0131m, matematiksel aksiyom, algoritma vb. gibi kavramlar Matematiksel mant\u0131k, Aksiyomatik K\u00fcme Teorisi, Tan\u0131tlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matemati\u011fim temelleri olarak an\u0131lan alanlarda incelenir. Bununla … Devam\u0131n\u0131 oku…<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1685,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[13],"tags":[15338,15340,15339],"class_list":["post-41398","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mt","tag-matematigin-temelleri","tag-matematigin-temelleri-ders-notu","tag-matematigin-temelleri-nedir"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.sorubak.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/41398","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.sorubak.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.sorubak.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sorubak.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1685"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sorubak.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=41398"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.sorubak.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/41398\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.sorubak.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=41398"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sorubak.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=41398"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sorubak.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=41398"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}